Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно.

Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса.
Классическими проявлениями золотого сечения являются предметы обихода, скульптура и архитектура [1, 2, 3, 4, 5], математика [6, 7, 8], музыка [9 10, 11] и эстетика [12, 13, 14, 15, 16]. В предыдущем столетии с расширением области знаний человечества резко увеличилось количество сфер, где наблюдается феномен золотой пропорции. Это биология и зоология [17, 18, 19], экономика [20, 21], психология [22, 23, 24], кибернетика [7, 25], теория сложных систем [26, 27], и даже геология [28, 29] и астрономия [30].

В основе организации живой материи лежат принципы устойчивости, самоорганизации и саморегулирования. В формообразовании эти принципы проявляются как самоподобность. Самоподобность, мы будем понимать, как некоторую рекурсивную процедуру, порождающую связанную систему объектов.
Ярким примером таких систем являются фракталы [38], получаемые как рекурсивные геометрические преобразования. Многие объекты живой природы имеют ярко выраженную фрактальную структуру. Например: деревья, морская капуста, легкие и кровеносные сосуды человека, и другие.

Рассмотрим геометрическую аналогию самоподобности – «динамический» прямоугольник с отношением сторон равным α. Самоподобность выражается в том, что присоединяя к большей стороне «динамического» прямоугольника ABCD (рис 3) квадрат DCFE со стороной, равной этой стороне, получим прямоугольник ABFE , подобный первоначальному. Аналогично, если отсечь от «динамического» прямоугольника ABCD квадрат AMND , то получим прямоугольник MBCN подобный «динамическому». Нетрудно доказать, что «динамический» прямоугольник может иметь соотношение сторон только равное α.

Рис. 3

Рис. 4

Если рассмотреть правильный пятиугольник (рис. 4), то увидим, что он буквально "заполнен" золотым сечением, так: Углы ABF, AFD и AED равны 108° или , а углы ADF, AFB, BFC равны 36° или , при этом:               (3)

Пентагональная симметрия встречается только в живой природе и является отличительной чертой саморегулирующихся систем. Тогда как в кристаллах – «неживых структурах», согласно классической кристаллографии, возможны симметрии третьего, четвертого и шестого порядков [39]. В отличии от классических кристаллов, квазикристаллы 5-го порядка, открытые Дэном Шехтманом являются "пограничными" объектами на стыке "живого" и "неживого". Чем глубже мы будем понимать разницу между "живым" и "неживым", тем больше мы будем находить "пограничных" объектов. Из всех правильных фигур только пятиугольником нельзя заполнить плоскость. То есть, из них нельзя выложить паркет. Нужно отметить, что в поперечном сечении двойная спираль ДНК - правильный пятиугольник [40, 41].

Золотое сечение на прямой и пентагональная симметрия на плоскости являются отображением внутренней асимметрии самоподобных систем.

Ярким примером проявления чисел Фибоначчи в живой природе является филлотаксис [19].Французский математик Бине показал, как связаны числа Фибоначчи и основание золотой пропорции:
               (5)
Эта формула интересна тем, что справа находятся иррациональные числа α и , а слева всегда целое. Нужно отметить асимметричность знаменателя правой части формулы 5. Из последней формулы легко получить следующее соотношение :
               (6)
которое вместе с формулами 2, 4 и 5 показывает глубокую связь между числами Фибоначчи и основанием золотой пропорции. В формулах 1, 3, 5 можно заметить почти «мистическое» присутствие числа 5.
Если в рекурсивной последовательности образуемой по формуле 4, задать произвольные начальные члены, то предел отношения двух соседних членов этого ряда все равно будет стремиться к α (формула 6). Даже некоторое количество арифметических ошибок в вычислении φ_i при 1<i<<n, не повлияют на этот результат.
Основание золотой пропорции является инвариантом рекурсивных соотношений 4 и 6. В этом проявляется «устойчивость» золотого сечения, одного из принципов организации живой материи

Так же, основание золотой пропорции является решением двух экзотических рекурсивных последовательностей

Присутствие золотой пропорции и чисел Фибоначчи в живой природе позволяют говорить о некотором едином механизме их возникновения.

Числа Фибоначчи и золотое сечение являются математическим описанием некоторого формообразующего процесса. На микроуровне (целочисленном) количественная характеристика этого процесса проявляется как числа Фибоначчи, а на макроуровне (статистическом) как основание золотой пропорции - число α.
Если такой формообразующий процесс является законом живой природы, то с его помощью можно объяснить наличие золотой пропорции в соотношении частей тела человека и животных, а также явление филлотаксиса.

В биологии существует понятие, называемое асинхронным делением (дроблением). В монографии К.Г. Газаряна и Л.В. Белоусова "Биология индивидуального развития животных" [42] автор нашел: "Начиная с 11-го деления, дробление становится повсеместно асинхронным", там же, "В яйцах многих групп животных - круглых червей, некоторых моллюсков, млекопитающих - периода синхронных делений нет: начиная со 2-го деления, дробление идет асинхронно".

При асинхронном делении каждая клетка делится на две клетки, одна из которых пропускает следующий такт деления. Для краткости, такой формообразующий процесс будем называть F-делением.

Рассмотрим количественные характеристики F-деления. После определенного количества синхронных делений происходят исключительно F-деления. Так после первого такта F-деления образуются две клетки А и В (рис 5), из которых только В будет делиться во втором такте. После двух тактов F-деления образуются три клетки, из которых только две будут делиться в третьем такте. После третьего такта суммарное количество клеток станет равным пяти, из которых три будут делиться в четвертом такте F-деления и т.д. Следовательно, в процессе F-деления из одной клетки будет образовываться 2,3,5,8,13,21,.. клеток.

Рис. 5

Гипотеза о F-делении клеток позволяет объяснить наличие золотой пропорции в результатах исследований из раздела 3, сердечных ритмах человека [43, 44], а также в линейных размерах тела человека, например руки (Рис. 2).
Пусть на определенном этапе развития зародыша, после периода синхронных делений, выделится одна клетка из которой будет развиваться рука. После первого F-деления образуются две клетки А и В (рис 5). Клетка А пропустит следующий такт деления, следовательно, ее потомков будет в ? раз меньше клеток потомков В. Действительно, как видно из рисунка 1 отношение длины кисти и локтя к предплечью есть золотое сечение. Принимая длину, пропорциональной количеству клеток, получаем, что из клетки А будет развиваться предплечье, а из В кисть и локоть. Аналогично после деления В, из образовавшихся дочерних клеток, будут развиваться локоть и кисть, и т.д. до фаланг пальцев на руке.
Граф на рисунке 5 не является оригинальным, похожие рисунки можно увидеть при решении задач о росте деревьев, размножении кроликов и пчел [45], а также на предложенной британским эмбриологом C. H. Waddington [46] схеме прогрессивного назначения эмбриональных клеток.

Нетрудно заметить, что Граф на рисунке 5 является фрактальной структурой.